[討論] 高頻的速度比低頻快

[chanlin]

to Chanlin 兄
我也對 crossfeed 有點疑問，因為如果訊號在時間域 time-domain，那調整相位只表示對左右聲道給一個 time-lag （所以我對 SPL Auditor 手冊那張 "相位調整-頻率" 圖怎麼來得有些興趣），如果說要對不同頻率指定所調整的相位，那只能在頻率域做處理，這樣也許可以像 EMU 的 Parametric EQ （調整 "振幅-頻率分佈"）一樣，只調整頻率域中的 "相位-頻率分佈"？ 但是這樣做貌似會產生很多新問題。

對於高低頻快慢，除了器材端, 空氣中訊號 （包括共振建立的時間），我想另一種假設可以考慮耳膜，我不知道耳朵怎麼感覺到一個聲音訊號，如果說耳膜是經過一個週期的震盪，才確定有這個頻率訊號的存在，那明顯高頻 (20 kHz) 和低頻 (20 Hz) 反應時間差一千倍

to class6 兄
您說的是 相速率，而 Chanlin 兄考慮的是擾動實際的傳遞，這取決於群速度，如果聲波是 non-dispersive，那兩者相同，如果是 dispersive，則兩者會有差異。

小弟的疑問被您說光了....... 感覺 DSP 與 Acoustics 方面應該有很多文獻可查。
線性系統應該被人玩光了，考慮更多的非線性行為與高次項比較有趣。

下一步就來實驗吧！

順便求救一下，
小弟現在缺 real-time linear phase EQ 與調整 phase 的 "方程式"，有 numerical algorithm 更好，
不知哪裡有？
小弟下下步要用的，就是解您提的問題。

[class6]

水波的dispersive 講的好像是另一件事吧.

我看到機械波的dispersive.....都是指介質的情況改變造成的.
我沒有看到任何的機械波有: " 同介質 不同頻率造成波速不同"

機械波的速度.
只和介質的狀態有關係. 和頻率無關.
應該是可以確定了.
固體會有二個波速.
那是縱波和橫波. 跟頻率也沒有關係.


對了.
都被你騙了啦.

就算會快好了.
你在音樂廳聽....還不是一樣會快.

所以.
這個討論沒有意義......................

[tim.chnan]

http://www-solar.mcs.st-and.ac.uk/~alan ... ode61.html
看起來音波波速是根據 ideal gas law 去推的，其他似乎沒有假設，
只是 ideal 這字令人不放心。

另外，WIKIPEDIA 上的 wave equation
http://en.wikipedia.org/wiki/Wave_equation
從它 1D case 引 Hook's Law ，
以固體來說，要沒有幾何或材料等非線性，以及材料構件沒有缺陷，不容易製造，還要維持線彈性不能 yield....很難吧！
氣體單純吧，這麼大空間擠幾個氮氧分子不會吵架，那就視為線性的， o.k.

Navier Stoke's Equation:
http://en.wikipedia.org/wiki/Navier_stokes_equation

請問您們念的時候有教下面這個嗎？
The form has use in irrotational flow, where the curl of the velocity (called vorticity) \omega=\nabla \times \mathbf{v} is equal to zero.
我學 Continuum mechanics 的時候，好像蹺課還是打瞌睡....忘了。 只記得必須假設一個有爭議的條件才會等於零。

多謝以上大大指教。

ideal gas 很不幸常常是大氣中氣體 state variable 性質唯一的公式憑藉（analytical），很多情況必須靠經驗公式修正，海洋中只有純經驗公式。可以把 ideal gas 當作 first order approximation

流體的話，只要質體運動速度不太大，通常假設線性問題不大，深水波也是典型線性理論。流體的布朗運動/摩擦之類通常視為 微觀尺度運動，不考慮在系統的解析解中，頂多用經驗公式或參數話來修正。

irrotational flow 那一部分是對非線性項的簡化，在課堂上不是著墨太多，因為 vorticity 通常是地球流體一個重要的參數。通常提到這個假設是方便用 柏努力方程式，或是小尺度二維流場的流線概念。

[tim.chnan]

水波的dispersive 講的好像是另一件事吧.

我看到機械波的dispersive.....都是指介質的情況改變造成的.
我沒有看到任何的機械波有: " 同介質 不同頻率造成波速不同"

機械波的速度.
只和介質的狀態有關係. 和頻率無關.
應該是可以確定了.
固體會有二個波速.
那是縱波和橫波. 跟頻率也沒有關係.


對了.
都被你騙了啦.

就算會快好了.
你在音樂廳聽....還不是一樣會快.

所以.
這個討論沒有意義......................

well，這個傳遞速度的確聽起來像是一個非常微小的量

不過只要在流體（空氣, 水, 地函）裡面傳遞的力學波，原理都差不太多
都會導致同樣概念的 dispersion relation，這是波本身的性質。

[chanlin]

最近幾年大概接觸與處理一些微觀科學 (就是微機電到奈米間的)，
個人對這些傳統或古典科學的假設有點神經質..... ...先脫罪一下，
重學大學物理要排後面一點，小弟可能要先重修初中國語文與作文。

那個方程式的簡化 tim.chnan 大您那邊也沒多作解釋啊...........亂麻煩的。也沒差啦，呼愣帶過...


SPL 那個 delay (phase) spetrum 不知是否與 Meier 弄出來的差不多？ (Fig. 2)
http://www.headwize.com/projects/meier2_prj.htm

這圖應該推公式或跑電路模擬獲得輸出入的 phase spetrum，
然後帶入特徵方程式中 theta 與 wt 的關係就出來了。

edit:
這種 cross-feed，低頻左右聲道交互影響時 delay，高頻沒有 (或很小) 喔！
波速既非頻率的函數，何必來這招？ 干涉繞射嗎？
左聲道喇叭跑到右耳時，低頻跑的路徑與高頻不同？

多謝批評。小弟獲益很多。

[David Lin]

無論頻率為何,聲速是恆定的.
高音速度會快些,這錯誤的笑話每一次音響展都會聽見!

至於二音路(或以上)的喇叭,調整高低音單體安放位置來求取低相位失真 - 最好做到 zero delay plane(ZDP) 這個也與聲速無關!
"高音速度快所以單體位置要往後放!"會有這樣訛傳早不知是那一年那一本雜誌的主筆瞎猜的;根本不懂喇叭!.

高低音單體的結構與磁路系統完全不同!別看到障板位置有前後就認為高音倒退了!其實沒有,
因為喇叭單體的 reference axis 是用音圈(coil)位置的垂線來對準的,不是振膜!而這個設計還要考慮應用的聆聽軸線與喇叭類型 - 號角式就另有理論來matching,更嚴謹的連分音器設計,polar response都要一並計算與調整之.

要用心研究者,只要買一本 The Loudspeaker Design Cookbook 詳讀第7章便可. 這是本了解喇叭設計的入門書.值得一讀!

[class6]

這沒有唬爛吧.

電流 變成 力.
是無限快(光速)沒錯.

力要去推動震膜運動.
是需要時間的.

發出聲音的是震膜.
不用震膜當標準?


另外.
低音慢.
不是慢在喇叭.
主要是慢在APM.
要推低音 代表需要大電流.
AMP的大電容就要開始放電了.
電容放電的速度 也不是無限快.

在喇叭修正"低音慢".
並沒有說.
喇叭出低音速度就比較慢啊.

[class6]

看到一個更抽象的答案:

線性的聲波. 沒有色散.
非線性的聲波. 有色散.

什麼叫非線性的聲波呢?............阿災.
我們聽的音樂 算是線性的吧..................
想到線性代數.......................

[kmg]

好棒的一個討論串,獲益良多

[David Lin]

如果兩個高低音單體(driver)其;

1. 靈敏度 (dB/W) 相同
2. 阻抗 相同

各在其響應頻域內,讓其發出同樣的音壓,不管其尺寸看起來是否差了10~100倍大,
驅動它們的電流是一樣大的!

驅動低音單體要大電流也是個錯的觀念! 這個說法完全沒有考慮各類單體設計的差異與靈敏度在其中的重要性.以偏蓋全也. 可是有不少造喇叭的老師父一樣不懂!一樣錯幾十年.

大胃王也不一定都是胖子!

[class6]

如果兩個高低音單體(driver)其;

1. 靈敏度 (dB/W) 相同
2. 阻抗 相同

各在其響應頻域內,讓其發出同樣的音壓,不管其尺寸看起來是否差了10~100倍大,
驅動它們的電流是一樣大的!

驅動低音單體要大電流也是個錯的觀念! 這個說法完全沒有考慮各類單體設計的差異與靈敏度在其中的重要性.以偏蓋全也. 可是有不少造喇叭的老師父一樣不懂!一樣錯幾十年.

大胃王也不一定都是胖子!

這點.
您確定的話......小弟沒意見.
不過 在低音的時候 吃電流比較多是沒錯吧.
所以是"高低音單體一起變慢"囉?


順便也請教一下.
AMP有所謂低音比較慢的說法.
是唬爛? 還是其他的因素造成的.


如果喇叭的高音靠後一點.
當然只是廠商設計後的附帶狀況.

應該是沒有廠商設計喇叭.
只是為了這點虛無飄渺的效果.

[tim.chnan]

剛剛查到一個資料，有大大比較熟熱力學知道 non-adiabatic process 特性是怎樣嗎？
一般日常生活中，聲波在空氣中比較接近 adiabatic process，特性為 non-dispersive

但是有些時候如果空氣比較像 non-adiabatic 環境，那聲速不會再是常數，可以隨頻率改變
不過這已經不是這裡討論的聲波了，那種會 dispersive 的聲波好像在電離層

sorry la, Chanlin 兄，我講錯方向指到電離層去了

[class6]

如果是"生理因素"造成高音比較快的感覺.

在我們一生中聽過無數的聲音後.
應該已經被大腦"自動調整"了吧......................

[David Lin]

Hi~

1. 看似後靠的高音單體,其實沒有!因為用來對準的中軸線,不是由震膜處計算,而是音圈位置.這是喇叭設計的基本原則,不過太多人不了解 - 包括很多音響專業媒體.
2. 我認為改用"擴大機的低頻控制能力"一辭比原先"擴大機的低音快慢"的說法好些,這樣會少些誤解.也接近真正的原由.這個問題要考慮單體在fo附近的感抗劇烈變化與擴大機是否有足夠的DF去壓制低音單體所引發的反電動勢.DF不佳的擴大機,會讓喇叭在某些頻率(低頻)失控,喇叭失真度因此大增!若聽出糊亂軟鬆的低音,差不多就是這回事.當然!前題是音箱與單體設計並無問題.

[class6]

不論計算的標準為何.
還是有喇叭 高低單體的位置 是前後不一樣的吧.

還是這是喇叭設計的"鐵律".
除非是亂稿的喇叭.
單體的前後位置 "一定要一樣" ?

[David Lin]

我之前講啦~

...高低音單體的結構與磁路系統完全不同!別看到障板位置有前後就認為高音倒退了!其實沒有,
因為喇叭單體的 reference axis 是用音圈(coil)位置的垂線來對準的,不是振膜!而這個設計還要考慮應用的聆聽軸線與喇叭類型 - 號角式就另有理論來matching,更嚴謹的連分音器設計,polar response都要一並計算與調整之.

這不是啥鐵律,相位調整是一連串計算的結果.
簡單說它的成因與應用理論是好幾個參數與物理量的相互影響,更要考量不同單體的特性參數.並非高音快,低音慢這樣簡單-而且還是錯的!

[class6]

λ = v(ω) / f
我還是再把這個公式拿出來.
這公式恆成立.

問題在:
V(ω)會不會是頻率的函數.
chanlin兄一開始似乎想的就是這個問題.
那小弟必須為前面的一些說法致歉.

在光波 這是基本的高中物理.
不同波長的光. 在非真空中的速度會不同.

但是說到聲波.
一般不會認為聲波的V(ω)是頻率的函數.
就算是最龜毛音響的討論.
應該都不會講到所謂"非線性聲波"吧.


這裡還有個問題:

雖然我們說"高頻光在非真空會變慢".
但是 這是用折射現象觀察的.
實際上 高頻光和低頻光是在同一個波包裡面.
就算相速度不一樣.
在沒有折射的情況下(也就是在單一介質的傳送下).
它們的訊號速度還是一樣等於群速度.......是一樣的.

所以說.
就算聲波真的有相速度的差別.
高低頻的訊號 也是不可能一前一後的到達的?

(這篇夠暈了吧.................. )

[chanlin]

當然啦...我只是對這個話題有興趣

對波長或是頻率這東西
記得高中物理的印象上,只有穿透力、傳送距離(消耗)...等相關話題
其他的就...可能是在偷瞄隔壁的女生沒聽到啦

最後class兄提得倒也有意思
不過這方面如果真的要調整的話
在分音器上應該不難處理吧?

小弟的想法是，
機械的問題盡量以機械的方式解決，
電路那就用電的方式，

混和機電 (機械相位與分音器相位) 一起處理，這不是不行，
有些微機電 (MEMS) 就是這樣搞，
但前提是兩者對相同目標 - 如 phase，能處理的尺度要接近。
一堆分音器搞的很複雜的喇叭不就是例子，把機械的問題丟給分音電路去解決，
不過似乎都是弄到 "很難推"，"值得挑戰的喇叭"....


例如 (舉例而已，小弟非專家，可能例子不實際)
機械很適合處理某頻率範圍 +- 5 degree，而電路適合處理其他頻率的 +-50 degree，
整合起來，
前者可能調半天沒錄用或沒影響，(一般工程師可能就忽略吧！如果尺度差 10倍)
若要補前者不足，後者有對零件特性敏感與進料採規要嚴，以及進料篩選的問題，差一點變很大，量產不便。


Dr. Meier 那個 cross-feed 能不能弄到高低頻 time-delay 趨近一致，應該可以吧，
推公式求阻值容值時，把 fo 弄很誇張即可 (spectra 往右邊高頻拉，讓 20-20K區間是平的)。



以上，小弟又要挨罵了？ o.k. 的啦，不用客氣。
挨罵總比抱著錯誤知識好。真的是感謝！

[CAMAL]

雖然我們說"高頻光在非真空會變慢"

這應該是有常數可以做校正的
小弟不懂理論
但是會常常用到長距離的雷射測距
無線電波也該有
不然GPS理論不會成立

不過....
能不能只就聲波來討論
小弟坐在板凳上已經看到失神了

個人認為
影響速度的因該是單體的反應速度吧
或是聽到的是低頻訊號的反射音
以致感覺有速度差
以上均屬個人瞎猜

[tim.chnan]

那個方程式的簡化 tim.chnan 大您那邊也沒多作解釋啊...........亂麻煩的。也沒差啦，呼愣帶過...

chanlin 兄，我把流體（空氣 水）中聲波的聲波方程式簡單版 （線性，沒有重力 摩擦，也沒有平均流，均勻介質，絕熱環境 adiabatic）的推導包括離散關係式 （Dispersion Relation）寫好了，放在Badongo，有興趣請下載（抱歉這是英文版，我的 TEX 軟體沒裝中文），那個電離層的波，我找不到那篇paper 的 pdf 免費全文，反正應該也沒有人感興趣吧，而且一定更複雜，算了

簡單來說，只要符合假設（線性，沒有重力 摩擦，也沒有平均流，均勻介質，絕熱環境 adiabatic），聲波的確是 non-dispersive（聲速和頻率無關），一般普遍提到的聲波理論，通常是套用這個模型，這個模型也是很多假設和近似的結果，我不知道這個假設精確到什麼程度，樓上網兄提到的 "聲速和頻率無關"，都已經自動套用這些近似，這個陳述雖然很接近事實，但不是完全正確，至少在非線性（如果聲音振幅非常大，非線性性質會比較重要）以及有人在研究的電離層"聲音重力波" 都不符合這個 "聲速和頻率無關" 近似。

非線性的聲波方程式看起來也很複雜，看起來不是 dispersive，而且應該沒辦法得到簡單的解析解，可能要用級數疊代來近似，我建議沒搞清楚要他非線性做什麼之前也是別碰為妙。
(線性是指推導過程，把非線性的項忽略，主要是 advection term)

SPL Phonitor 的 crossfeed 圖形在這邊 （第17頁）

那個 linear EQ 公式，Chanlin 兄是要 filter 形狀的公式嗎？還是什麼？

[class6]

水波就算完全不講數學 也是夠暈的了.
http://web1.nsc.gov.tw/ct.aspx?xItem=78 ... de=40&mp=1
http://140.112.68.243/chap7/chap7.htm
http://140.122.141.1/demolab/phpBB/view ... opic=15512


當水深大於1/2波長時.
波速 與 頻率的平方根 會成反比.
而且會發生色散現象.

其實.
把一顆石頭丟入平靜的湖面.
看到大大小小的水圈 就是色散.

繼續加暈.............................

這裡有數學:
http://www.ncor.ntu.edu.tw/keep/general ... sic04.html


我猜. (強調一下 是猜的)
聲波的狀況.
應該是符合水波中的"淺水波"的狀況.
波速與頻率(波長)無關.
只和介質狀態有關.

所謂的"無關".....是指在數學計算後 影響微乎其微.
有多小?......那就不要問我這個什麼線代工數都當個希哩花啦的人囉.

這裡複雜的是流力. 應該和電磁學無關.

[tim.chnan]

93年學測／自然


10.在演奏管絃樂時，小提琴的旋律輕快流暢，長笛的音色清純，伸縮喇叭的聲音宏亮。有關這些樂器的聲音在空氣中的傳播速率，下列哪一選項的敘述是正確的？
（A）小提琴的聲音傳得最快
（Ｂ）長笛的聲音傳得最快
（Ｃ）伸縮喇叭的聲音傳得最快
（Ｄ）三件樂器的聲音傳得一樣快
●正確答案：D

這讓我想到以前國中公民道德的是非題
*. ( ) 人民應該誠實納稅

m... 有些題目長大了反而變難，我想正確答案應該是 "O" 吧

[uwontforget]

聲速是否為頻率之函數
或許可以從"頻率"會影響"介質震動速度"來考慮
介質(流體)速度不同,使用流體力學的計算也會有所不同

最後使用熱力學(我的課本作者是MORAN,在9.12章節)推倒出的公式(應該也算流力吧)

c:聲速
v:比容(為x的函數)
p:壓力
(s為等熵(isentropic process)假設,氣體在壓縮膨脹時不會有熵增加)
將兩者結合應該可以推出一些東西

不過小弟認為其影響應該微乎其微
100根頭髮的重量的確為1根頭髮的100倍,但是沒有人因此敢說禿頭平均體重比較輕吧

題外話
AA真有趣

[chanlin]

[恕刪]

SPL Phonitor 的 crossfeed 圖形在這邊 （第17頁）

那個 linear EQ 公式，Chanlin 兄是要 filter 形狀的公式嗎？還是什麼？

SPL user's manu 的第 17 頁是與 Meier 的一樣 (應該一樣，但設定不同)，

公式底下有：
http://www.headwize.com/projects/meier_prj.htm


SPL 手冊講的也算細，小弟摘要大概就是：

1. 喇叭有軸向與離軸的狀況，所以 Phonitor 搞了開關讓人模擬喇叭有不同的 ton-in 角度，
角度定義是以喇叭與背牆法向量為準，或是左聲道對右耳為準，那要細讀看看了。

2. 一般喇叭其高頻的擴散性較差，故 cross-feed signal 在高頻要衰減，這點兩家都一樣，

要在音樂的資料流 (data-stream) 處理 #2，小弟是缺這個，


以方程式而言，最簡單的就是二階微分方程 mx'' + cx' + kx = f(t)，
f(t) 當 input，x(t) 當 output，這有濾波效果。
其他方程式都 o.k. ，有方程式就能離散去計算，至於穩定性與效率再研究。


有現成數值 filter 的 algorithm 那就更好喔，長得應該像
y(n) = a*y(n-1) + b*y(n-2) + c*y(n-3) + high-order term + ..............


小弟以前笨作法是用 FFT 處理整個 wave 的訊號 (通常數十到上百 MB)，
PC 算到天昏地暗，
修改 amplitude 與 phase，再轉回 time domain (又是天昏地暗)

Thanks.

[tim.chnan]

[恕刪]

SPL Phonitor 的 crossfeed 圖形在這邊 （第17頁）

那個 linear EQ 公式，Chanlin 兄是要 filter 形狀的公式嗎？還是什麼？

SPL user's manu 的第 17 頁是與 Meier 的一樣 (應該一樣，但設定不同)，

公式底下有：
http://www.headwize.com/projects/meier_prj.htm


SPL 手冊講的也算細，小弟摘要大概就是：

1. 喇叭有軸向與離軸的狀況，所以 Phonitor 搞了開關讓人模擬喇叭有不同的 ton-in 角度，
角度定義是以喇叭與背牆法向量為準，或是左聲道對右耳為準，那要細讀看看了。

2. 一般喇叭其高頻的擴散性較差，故 cross-feed signal 在高頻要衰減，這點兩家都一樣，

要在音樂的資料流 (data-stream) 處理 #2，小弟是缺這個，


以方程式而言，最簡單的就是二階微分方程 mx'' + cx' + kx = f(t)，
f(t) 當 input，x(t) 當 output，這有濾波效果。
其他方程式都 o.k. ，有方程式就能離散去計算，至於穩定性與效率再研究。


有現成數值 filter 的 algorithm 那就更好喔，長得應該像
y(n) = a*y(n-1) + b*y(n-2) + c*y(n-3) + high-order term + ..............


小弟以前笨作法是用 FFT 處理整個 wave 的訊號 (通常數十到上百 MB)，
PC 算到天昏地暗，
修改 amplitude 與 phase，再轉回 time domain (又是天昏地暗)

Thanks.

m... Chanlin 兄
我還是看沒完全懂您要做得是什麼，我還是先看看 headwize 的文件好了

不過我有個小疑問，如果說想對大量資料做 filter，不知道 Chanlin 兄有沒有考慮在 time-domain 做 filter，因為 Convolution theory ，在 frequency domain 做手腳，也可以反過來把 filter 做 FFT 然後在 time-domain 對 原始 time-series 資料做 convolution 積分，意思應該一樣！？