[討論] 高頻的速度比低頻快

[chanlin]

高頻的速度比低頻快，各位有這種感覺嗎？

小的嘗試解釋一下：

1. 耳膜是一個頻寬有限的振動系統，既然有限，相位 ( phase) 在此頻寬裡不會是線性，
此相位差讓人感覺快慢不同。

用白話文說，記得相同響度下，低頻震幅要大，高頻振一點點即可，
拿隨便一個正常的 wave 檔看波形即可，基頻 (低頻) 震幅大，高次諧波要遞減。
耳膜的機械運動，高頻只需振一點點是比較快完成。

2. 低頻有時要靠房間的共振去完成該有的響度與震幅，
共振需要時間累積能量與震幅。

3. 音波在空氣中傳遞，相同濕度與相同溫度下，波速與頻率有關 (not sure)，
高頻跑得快，低頻跑得慢。

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edit:
在音頻範圍內 (20 ~ 20kHz)，#3 這觀念是錯的，音頻的波速不會隨頻率改變，
下次有雜誌亂掰，那就笑笑吧！
#1 與 #2 還是希望大家想想，小弟講的的是 "系統"，
也歡迎有人提出神經傳遞速度與頻率的關係之類的討論。

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若傳遞速度與頻率有相依性，會產生 dispersion 的現象.

小的問題是，我 google 不到 " acoustics, wave velocity, dispersion, frequency" 中 (含不同組合)，
任何圖形或方程式說明在空氣中， "聲波傳遞速度 vs. 頻率" 的東西，

一堆骨頭到是有 dispersion，(用骨傳導耳機的參考看看吧!)
表面波一堆 dispersion.......(您聽音響趴在地上聽地板的振動嗎？)
一些二極體薄膜超音波.......(

就是找沒有以空氣為介質的 "聲波傳遞速度 vs. 頻率" 關係？
請問有人看過嗎？


簡化問題好了，
一音響室裡 100 Hz 聲音的波速是 330m/s，那 10K Hz 波速多少？

(國中高中教的空氣中聲波波速是與頻率無關的，這是簡化嗎？還是事實？)

多謝指點。

[chanlin]

這年頭，在大學或研究所開 wave propagation，大概沒人會選修....

[class6]

"空氣中聲波波速是與頻率無關"

yes.

同介質中 音速為定值.
"頻率" 與 "波長" 成反比.

這個規則如果失效.
會天下大亂的.

[kmg]

高頻的速度比低頻快?

這是我從沒想過的問題
音速是1秒331公尺吧?以5公尺的聆聽距離
時間是0.015秒
在這0.015秒當中,還是區分高低頻的速差嗎?!

重點是高低音頻的速差是現實的規則
而音響的目標是原音的重現
所以某程度來說,這應該不是問題吧?
有差是應該的,還是我誤會了樓主的意思?

如果是高低音的結象問題,又或是高音太短、低音太長
應該是在空間和擺位上下功夫吧?!

呃...愈潮濕是不是速差愈大??

[lfc555]

Doppler effect 會解釋的比較合理

[class6]

頻率 = 1/波長.

速度 = 波長*頻率.


除非這二個公式需要修正.
頻率是不可能是影響聲波速度的.

[chanlin]

kmg 兄，

我是為了做 crossfeed 而稍微想瞭解一些問題，
Meier 在他 crossfeed 中低頻與高頻是不一樣的 time delay，
這議題處理的時間差的尺度是 0.2 ms = 0.0002 秒 = 200 us，
5K Hz 訊號可以 shift 好多度.


to class6 大，
小弟是保留一些......天下大亂那也亂不過原子彈的質能守恆 vs. 傳統的機械能守恆。
您看那超音波顯微鏡有些怪現象的樣子。
不太懂所以問，

搞不好 100 Hz 波速 330.00000 m/s 而 10KHz 訊號是 330.00001 m/s (舉例)
這樣當然一般學生與搞音響聲學的不必在意。

[class6]

如果頻率變大 速度也變大.

那.........波長要怎麼變?

頻率= 1/波長.
這個公式有辦法動搖嗎?






λ = v(ω) / f
這個公式
應該是在任何物理範圍.
都不需要修正的.

基本上
這是波的"定義"
不符合此公式的 就不是"波"了.

[chanlin]

有兩個例子，小的是覺得不甚好，參考看看就好：


1. 從 Thiel 斜前帳板喇叭以來，不少廠商把高音單體擺後面一點以修正相位，
然後坊間就有雜誌就說高音跑得快，低音跑得慢，喇叭這樣先讓低音跑前面一點。

( 低頻慢是分音器相位差還是低音單體質量問題，若能搞清楚那蠻強的 )



2. 不同波長的光在相同介質中的傳遞速度不一樣，所以有三陵鏡.....

( 光傳遞與聲波傳遞是兩碼子事，不能類比)

[chanlin]

如果頻率變大 速度也變大.

那.........波長要怎麼變?

頻率= 1/波長.
這個公式有辦法動搖嗎?

不知耶，

F = k*(dL) 的虎克定律 (Hook's low)
倒是大部分只存在教科書中或不求精準的磅秤。一般材料都是非線性的行為。

[class6]

建議您去重修高中物理 和 大學普物.

我不是在說笑話.
我實在找不到什麼解釋的方法了.

[class6]

2. 不同波長的光在相同介質中的傳遞速度不一樣，所以有三陵鏡.....

這一點是錯的.
您的物理真的沒學好.

不同頻率的光.
在介質中不一樣的是折射率 不是速度.

[class6]

有兩個例子，小的是覺得不甚好，參考看看就好：


1. 從 Thiel 斜前帳板喇叭以來，不少廠商把高音單體擺後面一點以修正相位，
然後坊間就有雜誌就說高音跑得快，低音跑得慢，喇叭這樣先讓低音跑前面一點。

這是指喇叭單體的反應速度.
您一開始指的應該就是這種狀況了.

喇叭將 電能(電流) 變成 動能(聲音)
是需要時間的.

低音單體相對笨重.
所以比較慢.

[kmg]

當然啦...我只是對這個話題有興趣

對波長或是頻率這東西
記得高中物理的印象上,只有穿透力、傳送距離(消耗)...等相關話題
其他的就...可能是在偷瞄隔壁的女生沒聽到啦

最後class兄提得倒也有意思
不過這方面如果真的要調整的話
在分音器上應該不難處理吧?

[tim.chnan]

高頻的速度比低頻快，各位有這種感覺嗎？

小的嘗試解釋一下：

1. 耳膜是一個頻寬有限的振動系統，既然有限，相位 ( phase) 在此頻寬裡不會是線性，
此相位差讓人感覺快慢不同。

用白話文說，記得相同響度下，低頻震幅要大，高頻振一點點即可，
拿隨便一個正常的 wave 檔看波形即可，基頻 (低頻) 震幅大，高次諧波要遞減。
耳膜的機械運動，高頻只需振一點點是比較快完成。

2. 低頻有時要靠房間的共振去完成該有的響度與震幅，
共振需要時間累積能量與震幅。

3. 音波在空氣中傳遞，相同濕度與相同溫度下，波速與頻率有關 (not sure)，
高頻跑得快，低頻跑得慢。

若傳遞速度與頻率有相依性，會產生 dispersion 的現象.

小的問題是，我 google 不到 " acoustics, wave velocity, dispersion, frequency" 中 (含不同組合)，
任何圖形或方程式說明在空氣中， "聲波傳遞速度 vs. 頻率" 的東西，

一堆骨頭到是有 dispersion，(用骨傳導耳機的參考看看吧!)
表面波一堆 dispersion.......(您聽音響趴在地上聽地板的振動嗎？)
一些二極體薄膜超音波.......(

就是找沒有以空氣為介質的 "聲波傳遞速度 vs. 頻率" 關係？
請問有人看過嗎？


簡化問題好了，
一音響室裡 100 Hz 聲音的波速是 330m/s，那 10K Hz 波速多少？

(國中高中教的空氣中聲波波速是與頻率無關的，這是簡化嗎？還是事實？)

多謝指點。

建議查 "sound wave dispersion relation", 或 "sound wave euqation"

空氣聲波的公式應該是液體中力學方程式： Navier Stoke's Equation，經過假設簡化後的版本 （wave equation）
（不過不同的假設可能會有不同版本的聲波方程式，例如假設小振幅/線性，或假設沒有 ultrasonic.... etc）
然後假設波型是 sinusoid (of the math form: exp(ikx-wt) ) 然後放到 wave equation 中，可以得到 k/w （波數/頻率）的關係，也就是 dispersion relation。高中課本裡面講到的，一定是最簡化的線性版本，如果要看更仔細，就要從新看簡化 wave equation 的假設，才能確定談的是哪一種(聲)波。我對聲波瞭解不多，沒辦法憑記憶寫下聲波的 equation，要去圖書館查。

Dispersion relation 可以完整解釋這種波的傳遞速度和行為。我想也是 Chanlin 兄在找的公式。
dispersion relation 描述波頻率 （角頻率）的關係式，可以根據 dispersion relationship 把波分類為 dispersive waves 和 non-dispersive waves。Dispersive wave 表示 頻率為 wave number 的函數。

不過波速有兩個 一個是相位傳遞的速率（phase speed, 純量），另一個能量傳遞的速度（group velocity, 向量）


簡單來說，我 google 看到的：空氣中聲波"幾乎"是 non-dispersive（也就是速度速率都跟頻率無關），但是要瞭解那個在 "幾乎"邊界附近的狀況，要看簡化 NS-equation 的假設還有實際 dispersion relation 公式。

另外，有些人把"折射率"解釋成波在不同介質中的傳遞速率差。

[class6]

修正上面講錯的:
電磁波在介質中的速度 是會受到頻率的影響.

也就是說.
除了在真空以外.
不同頻率的光的相速度v(ω)是不一樣的.

不過.
聲波運動是機械波.
和此現象無關.


如果還是要懷疑的話.
在介質中.
頻率越高的是會變慢越多.
這樣是高頻會變慢.


三菱鏡
http://140.120.11.1/physiweb/down/html/dispersion.htm
三菱鏡作用 不是單純的介質速差造成的.
而是二種物質的接面折射率差造成的.
例如光源 & 觀察者全部都在介質(水)裡面的話.
是看不到色散的.

[tim.chnan]

如果頻率變大 速度也變大.

那.........波長要怎麼變?

頻率= 1/波長.
這個公式有辦法動搖嗎?






λ = v(ω) / f
這個公式
應該是在任何物理範圍.
都不需要修正的.

基本上
這是波的"定義"
不符合此公式的 就不是"波"了.

Hi, class6 兄：

不同頻率的訊號，有可能有不同的波速（在 dispersive 情況下），如果同一組單頻率訊號傳遞到不同折射率的介質，那波長會改變 （以對應波速的改變）。

另，λ = v(ω) / f 指得是相速度 （sorry 剛才回文搞錯了），但很多機械波也都屬於 dispersive wave，所以在傳遞的介質中，雖然相速率一樣，但是群速度 （group velocity ）會不同，所以實際傳遞情況會不同

三菱鏡您說的對，應該是生發在介面上（兩介質的傳遞速率差），而不是介質中不同頻率訊號的速度差，我搞錯了。 修正，折射率的確可以解釋成兩個介質間群速度的比，只要用波前 （wave front）可以解釋折射率角度是由速度差異造成，而三菱鏡也是因為在鏡體裡面不同頻率波群速度不同，而導致不同頻率有不同折射率

[class6]

λ = v(ω) / f
此公式永遠是成立的.
你所說的. 是t(時間)的問題.


這個討論的答案:

" 空氣中的聲波是非色散波 ".


我確定這個答案是對的.
請自行估狗吧.

[tim.chnan]

to Chanlin 兄
我也對 crossfeed 有點疑問，因為如果訊號在時間域 time-domain，那調整相位只表示對左右聲道給一個 time-lag （所以我對 SPL Auditor 手冊那張 "相位調整-頻率" 圖怎麼來得有些興趣），如果說要對不同頻率指定所調整的相位，那只能在頻率域做處理，這樣也許可以像 EMU 的 Parametric EQ （調整 "振幅-頻率分佈"）一樣，只調整頻率域中的 "相位-頻率分佈"？ 但是這樣做貌似會產生很多新問題。

對於高低頻快慢，除了器材端, 空氣中訊號 （包括共振建立的時間），我想另一種假設可以考慮耳膜，我不知道耳朵怎麼感覺到一個聲音訊號，如果說耳膜是經過一個週期的震盪，才確定有這個頻率訊號的存在，那明顯高頻 (20 kHz) 和低頻 (20 Hz) 反應時間差一千倍

to class6 兄
您說的是 相速率，而 Chanlin 兄考慮的是擾動實際的傳遞，這取決於群速度，如果聲波是 non-dispersive，那兩者相同，如果是 dispersive，則兩者會有差異。

[class6]

我現在看到的.

聲波 (機械波 縱波).
應該是完全不會"色散"的.

[tim.chnan]

我現在看到的.

聲波 (機械波 縱波).
應該是完全不會色散的.

機械波是指靠介質的擾動（有機械能）所傳遞的波
縱波是介質震盪方向垂直於波傳遞方向
跟是否 dispersive 無關

舉例，深水波（波長比水深小很多的水面重力波）就是機械波, 縱波，但是為 dispersive，其相速度和群速度都是波長（波數的倒數）的函數。
請參考 Wikepedia（見其中 deep water waves）

[chanlin]

三菱鏡是小弟的錯，

先弄成 " 20 ~ 20K Hz 聲波在傳遞時的波速是一樣的"，
不知有人反對嗎？

沒人反對小弟就接下去玩 cross-feed 了。

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http://www-solar.mcs.st-and.ac.uk/~alan ... ode61.html
看起來音波波速是根據 ideal gas law 去推的，其他似乎沒有假設，
只是 ideal 這字令人不放心。

另外，WIKIPEDIA 上的 wave equation
http://en.wikipedia.org/wiki/Wave_equation
從它 1D case 引 Hook's Law ，
以固體來說，要沒有幾何或材料等非線性，以及材料構件沒有缺陷，不容易製造，還要維持線彈性不能 yield....很難吧！
氣體單純吧，這麼大空間擠幾個氮氧分子不會吵架，那就視為線性的， o.k.


Navier Stoke's Equation:
http://en.wikipedia.org/wiki/Navier_stokes_equation

請問您們念的時候有教下面這個嗎？
The form has use in irrotational flow, where the curl of the velocity (called vorticity) \omega=\nabla \times \mathbf{v} is equal to zero.
我學 Continuum mechanics 的時候，好像蹺課還是打瞌睡....忘了。 只記得必須假設一個有爭議的條件才會等於零。

多謝以上大大指教。

[chanlin]

我現在看到的.

聲波 (機械波 縱波).
應該是完全不會"色散"的.

機械波， p-wave 一般與 dispersion 綁在一起的是 elastic wave 與 plastic wave，
class6 大，建議您先放下虎克定律這種線性系統的假設啦，
或檢視彈簧係數是 (........) 的函數，會看得更多。
wave propagation 課程的後段很多在研究這種非線性行為。

[lonelyheaven]

我該回去翻翻物理學了…

[beachboy7689]

93年學測／自然


10.在演奏管絃樂時，小提琴的旋律輕快流暢，長笛的音色清純，伸縮喇叭的聲音宏亮。有關這些樂器的聲音在空氣中的傳播速率，下列哪一選項的敘述是正確的？
（A）小提琴的聲音傳得最快
（Ｂ）長笛的聲音傳得最快
（Ｃ）伸縮喇叭的聲音傳得最快
（Ｄ）三件樂器的聲音傳得一樣快
●正確答案：D