【陳博士講座】空間大作戰【一】轉摘自新音響雜誌

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【陳博士講座】

空間大作戰【一】 文：陳湘允

註：本專欄已取得作者本人及新音響雜授權連載
連載網址如下：
http://www.ks-hifi.com
http://www.ks-hifi.com/dr.chen/dr-chen.htm



前一期中，我們談到喇叭的擺位與空間殘響RT60等話題，很感謝們的熱烈迴響，也要在此深感歉意。我很享用最簡單的文字來說明一些聲音現象，不過聲音變成文字以後是抽象的、看不見的，所以不容易理解。從本期開始，我希望介紹一些比較實用的空間技巧，在思考過程中發現仍然必須從聲音的一些基本理論開始談起，這樣大家才不會知其然而不知其所以然。

認識聲音的繞射現象


你應該有過這樣的經驗：當我們在角落或一些障礙物的周圍時，我們在一定的範圍內仍然可以聽到遠處所發出的聲音，這是因為彎曲的音波繞過小的障礙物和從一些縫隙滲透及分佈出去的音波，我們稱之為繞射。繞射在這些情況中幫助聲音繞過障礙特，然後傳達到我們的耳中，這也表示繞射是一個更長的音波（請參考圖一）。



(圖一)


為什麼我們在障礙物的周圍所聽到的低音會比高音清楚？舉個例子，打雷的時候，當我們靠近和遠離閃電發生的地點，其聲音的對比是全然不同的。如果靠近閃電的地方，我們所聽到的聲音是尖銳的爆裂聲，這表示有大量高音的存在。相反的遠離閃電的地方，所聽到的聲音是很低音的“隆、隆”聲。一部分原因是低頻的音波比較寬和長；而高頻的音波是窄和短的， 而且有方向性的。低頻的長音波會比短而有方向性的高音波，更有效的繞射過障礙物和角落，當然這也牽涉到高效能的空間吸音對於減低高頻的影響。


另一個例子是當一列在街上遊行的樂隊經過時，你會先聽到什麼樂器的聲音呢？是高調的短笛聲還是低調的大鼓聲！（請參考圖二）。




(圖二)

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通過這個基本原理，我們知道一個理想的音響聆聽環境，必須是一個完全密封的空間，因為任何的縫隙都會使外面的聲音滲透到室內。令人驚呀的是，大量的聲音會從一個很小的縫隙滲透進去，這和一個好的音箱的密封要求是同樣的原理。
聲音是一種球狀波，從音箱發出來的聲音會向外擴散，比直射的還多。由於低頻的波長比高頻長，因此它們的擴散幅度也比高頻更大。以一個小的密封的音箱所發出的聲音為例，圖中的曲線代表相等密度（90dB的等高線），我們可以很明顯的看出，高頻率的聲音比低頻率的聲音擴散性要窄一些。（請參考圖3）




(圖三)


繞射的真相能告訴我們一些選擇音箱時的技巧。一些小的音箱通常會被推銷為與大音箱般擁有一樣好的聲音，從它的外形來看是值得懷疑的。因為大的音箱在室內產生低頻會比較有效率，雖然可以通過電子調節器和分頻器的設計來解決一部份問題，仍無法省略繞射的作用。比較小或前障板比較窄的音箱，的確在繞射干擾方面有優勢，可以得到比較好的音場效果。

什麼是音波？


在聲學字典中，音波的定義是：“在一個環境中，一個干擾或變化的能量，從一個點到另一個點逐步的轉移，它們可以形成一個有彈性、變形的的形式，或一個壓力的變化、電流或磁力的密度、電流的潛能或溫度的形式。


請注意這定義中最重要的一部份，所謂在環境中流動的音波，是一種干擾或變化的能量，而這能量一般指的是空氣。當音波流動時會引起空氣內部的振盪，不過音波經過時空氣微粒卻不會隨音波流動，也就是空氣其實沒有移動。由於干擾或說是音波形狀有許種，從個有限的音波寬到一個無限長的正弦音波，這時空氣會隨著音波形狀而改變。


這麼說大家可能還是不太明白，我們舉一個你可能曾經“製造”過的音波為例。在人潮爆滿的足球比賽中，啦啦隊為球員加油時，一群人會跳起來又坐回去，靠近的人看見它們坐回去又跳起來。接著，更遠的人跟著自已配合，?做出同樣的動作。不久後你就會看見在運動場上有類似海浪的起伏，移動的音波就是這個樣子。在這個例子中沒有人在觀眾席上跑來跑去製造以上所述的音波，當音波在移動時，它們都保持在它們的座位上。


音波同時也是立體的，從縱的（Longitudinal）角度來看，音波在空氣中的特性就像上述的例子一樣。當音波經過，那時微粒保持在它們平衡的位置上，在空氣中前後振盪。這些音波的微粒就好比是運動場上的人群，而形成音波的原理就像是人群在作站起和坐下的動作一樣。這就是移動的干擾，是由很多微粒組合成的，而不是在環境中單獨的一顆微粒所能形成的。

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從橫向（Transverse）角度來看，音波在一個平線波上是另一個例子，當音波從左到右的移運時，那平線波是上下移動的，但那平線波的本身是沒有感覺到任何網狀形的移動。

正確的駐波概念


在許多華人的討論中經常會出現“駐波”這個名詞，它們以為英文中的Standing Wave就是駐波，其實是不正確的。


在同一個環境和時間中，兩個（或更多）的音波在移動時相遇，它們彼此間的形狀不會互相干擾而扭曲變形，但卻在這個環境中的任何一個空間或時間點上會形成網狀的交合。不管是有限的音波脈衝，或是連續的正弦波與負弦波，當它們相遇時有可能融合在一起形成使音波的幅度增加造成峰狀（peak）或駐波。（請參考圖4）




(圖四)


圖4顯示兩個如峰狀的音波脈搏在平線波上移動，一個移向右和另一個移向左。它們相遇時沒有互相干擾變形，但卻會製造出一個幅度增加的新波峰。我們可以說平線波是不散開的（假定所有頻率都移動在同一個速度上），這些音波脈搏在它們傳送時，不會改變它們的形狀，除非是環境有了變化這些音波才會隨著改變它們的形狀。


當兩個音波（有著一樣的幅度、頻率和波長），在平線波上以相同的方向移動。使用最佳位置的原則（Principle of Superposition），平線波移位的結果寫成：

Y(x,+)=ymsin(kx-w+)+ymsin(kx-w++1)
=2ymcos(Φ/2)sin(kx-w++Φ/2)


一個移動的音波，它們的幅度是有相位（phase）的。假如有兩個音波都是正相位（phi=o），它們在平線波上以相同的方向移動，卻擁有不一樣的音波速度，這時它們會相遇?互相融合，形成了一個兩倍幅度的新的音波（參考圖5）。




(圖五)


同樣的情況，但兩個音波有著反相位和正相位時，它們在平線波上以相同的方向移動，但是擁有不一樣的音波速度，它們相遇後會形成了互相的抵消。（請參考圖6）。



(圖六)


這種以同樣方向移動的音波變化我們稱為“移動波”（Travelling Wave）。我們以100Hz為例，由於音波會互相融合增加振幅或抵銷而不見。因此也可以說，在一個室內空間中，從喇叭發出的100Hz頻率，在不同位置會出現不同的波峰（突起）或波谷（凹陷）。發燒友平常所說的駐波，指的就是這種現象。

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直立波的作用


移動音波的定義是音波是從一個點移動到另一個點的，然而直立音波（Standing Wave）的出現是直立而不向左右稱動，只在原位上下振動的，因此才被稱為直立音波。用最佳位置的原則把平線波的移動寫成：


Y(x,+)=ymsin(kx-w+)+ymsin(kx+w+)
=2ymsinkxcosw+


圖7是兩個音波（有著一樣的幅度，頻率和波長），而且是正相位的，可是卻以不同的方向移動。當兩個音波相遇，它們會互相影響變成一個兩倍幅度的獨立音波。這互相增加的幅度被稱為混合點（antinoedes）。（請參考圖7）



(圖七)


圖8顯示兩個音波（有著一樣的幅度、頻率和波長），一個是正相位，另一個是反相位的，以不同的方向移動時這兩個音波會相遇互相影響，形成了互相抵消。這互相被抵消為零的幅度被稱為交叉點（notes）。（請參考圖8）



(圖八)


當形成一個直立音波時，這個音波就不會再互相移動。而直立在平線波上產生上下的振動。它們會迴圈或產生混合點和交叉點，而這些直立音波中的混合點和交叉點卻是形成聲音層次、定位和聲像的重要因素。


另一個情況是：兩個相等幅度的音波在相同方向以相同速度移動，卻有不同的頻率和波長，這時會出現什麼狀況？用最佳位置的原則以其空氣微粒被推動的結果寫成；


Y(x,+)=ymsin(k1x-w1+)+ymsin(k2x-w2+)
=2ymcos[(k1-k2)/2×-(w1-w2/2+)sin[(k1+k2)/2×-(w1+w2)/2+]


這個空氣微粒推動的結果是兩個移動音波，因而產生聲像。其中一個是正弦音波，以平均頻率振盪的 f=1/2（f1+f2），這是我們能感覺到的頻率。另一個是余弦音波，也就是以不同頻率振盪的 f=1/2（f1-f2）。衝擊波（Beat）的頻率其實是不同頻率的兩倍，f baet=（f1-f2）。


圖9是兩個一樣的音波，而有著不同的頻率，向同一個方向移動的音波結果。衝擊音波以平均的頻率振盪，但其幅度範圍卻隨不同的頻率會有所不同，因而產生平線波上出現不同倍數的音波幅度和抵消音波的交替移動。這也形成了音波的駐波或音波中的抵消。（請參考圖9）



(圖九)

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反射的概念


當一個球被拋向堅硬的牆上時，它會反彈回來。這個球的“反射”，可以被分析為衝力的表達方式和能量的保存。如果這個球和牆的碰撞是有很好的彈性的，那球會以同樣的速度反彈，所有能量和衝力不變。如果碰撞是彈性不好的，那麼那牆（或球）會吸收其中的一些能量和衝力，球反彈回來的速度也會改變。


音波也會攜帶能量和衝擊力，和當音波面臨障礙物時，它們會被障礙物反射出來。這個音波的反射課題對於回音、雷達控測器，和對於直立音波（standing wave）等的研究產生是很重要的。


圖10顯示音波脈搏在平線上移動，速度C和在平線波上移動的音波脈搏，有賴於它的彈性還原力量（張力，t）和無活力的反彈（質量/長度，u）。


根據算式可得 C=√t/u（請參考圖10）



(圖十)

堅硬邊界線的反射


圖11顯示一個音波在弦上從左到右的移動至到末端被迅速的夾住。當這個音波脈搏到達末端時，那內部的還原力量會讓音波繼續的傳送，並在末端產生一個上升的力量。但由於末端是被夾住的（硬牆擋住），它便不能動。

根據Newton牛頓的第三定律，這時在平線波上的末端會產生一個相等的下降力量，使音波脈搏反轉過來。這個新造的音波脈搏會反轉極性，以同樣速度和幅度，卻反方向的傳送。在一個固定的（堅硬的）邊界線，移位保持在零，反射音波改變了它的極性（一個180o反轉的相位）。（請參考圖11）



(圖十一)

柔軟邊界線的反射


上述是硬牆反射的情況，如果有吸音材料，我們稱為柔軟的邊界線，又會是什麼情況？圖12同樣顯示一個音波脈搏在平線波上從左到右移動至到末端，內部的還原力量會讓音波繼續傳送，並產生一個上升的力量。與硬牆不同的是平線波的斜線反彈力量在這個時候會回復到零的位置，使音波脈搏再反彈出來，這個反射的音波脈搏以同樣的速度、幅度和極性，但相反方向傳送。（請參考圖12）



(圖十二)


在一個不固定的（柔軟的）邊界線，反射的音波沒有相位的改變。舉個例來說，一間完全沒有裝修的空曠水泥房間中，我們說話的音波會被硬牆反射出來，由於是相位相反的，變容易產生嗡嗡的不清晰聲響。在一間軟性空間中，說話的聲音仍會被反射，但相位不變，因此說話比較輕鬆，聽感上也比較清晰。

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音響空間的比例


對一般發燒友來說，要創造一個好的視聽環境，常會受到房間的大小尺寸，以及牆面材料和傢俱擺飾等許多條件限制。雖然有這些局限，還是有很多方法去改善聲音的品質，喇叭擺位和聆聽位置的試驗也可以提供一個相當大的改進。


室內的大小（容量）和形狀的確對音響重播有很大的影響，我們希望提供器材一個優勢的環境，並讓聆聽者對音響系統有較強的識別力，因此可被接受的最小室內容積，就要看是播放什麼樣的聲音訊號。舉個例子，不加上特殊效果的人聲播放，其頻率很少延伸到100Hz以下，室內容積在40立方米以上基本上是足夠了。對於音樂訊號來說可能有低至20Hz的頻率，在小於100立方米的空間中就很難感覺到這些訊號。


到底要多大的室內容積，與所需要的最低頻率有關。Louden博士研究了51種室內形式後公佈了有關低頻的計算公式：

F=c/2-√[n1/l]2+[nw/w]2+ nh/h

按照這個公式可以得知比較好的空間比例。它考慮到室內容積，回音的頻率和空間的形狀等因素，良好的空間比例可提供比較平均的空間，這是調整低頻時的重要點。Louden博士計算過216種室內形式，125種不同面積的空間比例後，得到最好的比例數值是 1:1.4:1.9（1為高度）。




(圖十三)



(圖十四)


圖13和圖14是一個視聽空間的概念圖，兩個空間的比例和音響擺位元距離的方法都不同，當然其音波的反射和直射也會產生不同的形狀。（請參考圖12）




(圖十二)


當然除了Louden博士提出最佳的空間比例之外，還有其他的聲學博士如R.H.Boh、C.L.S.Gilford、O.J.Bonello、R.Walker 等人，以及一些聲學的組織協會如IEC/EBU、AEC、DIN STANDARD 等也提出各種不同的方法，來處理空間的大小和互相接近對比的最佳空間。它們曾經研究討論過有關於空間比例、不同尺寸比例中的低頻形式，以及理想空間的共鳴比例等問題，並希望能減少聲音被染色的機會。


下期我會向讀者談論如何利用空間的尺寸，黃金比例，和如何做吸音處理等問題。







本文摘自新音響雜誌 2003年九月號

NEW AUDIOPHILE

總編輯：賴英智

[ijaywu]

我從來沒有聽過這種駐波的定義…
大概高中課本都寫錯了吧？
也從來沒有聽說過standing wave是「直立的波」這種定義。
大概大學普物也都寫錯了吧。